Question

（2011•黃岡模擬）分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦••B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot） 在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．55

B．34

C．21

D．13

Answer 1

分析：可以看到第三行起每一行空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是前兩行空心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的和，由此可以得到一個(gè)遞推關(guān)系，利用此遞推關(guān)系求解即可．

解答：解：由題意及圖形知不妨構(gòu)造這樣一個(gè)數(shù)列{a_n}表示空間心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，令a₁=1，a₂=0，n≥3時(shí)，a_n=a_n-1+a_n-2，本數(shù)列中的n對(duì)應(yīng)著圖形中的第n行中空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由此知a₁₀即所求．
故各行中空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₀=21，即第10行中空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是21
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵構(gòu)造這樣一個(gè)數(shù)列{a_n}表示空間心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，令a₁=1，a₂=0，n≥3時(shí)，a_n=a_n-1+a_n-2，屬于中檔題．