Question

13．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2．

Answer 1

分析 欲求切線的極坐標(biāo)方程，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，即尋找ρ與θ的關(guān)系即可，這需要充分利用幾何圖形Rt△PMC的邊角關(guān)系才行．

解答 解：由題設(shè)知，圓心C（$\sqrt{3}$，0），P（0，1），
∴∠PCO=$\frac{π}{6}$，
設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，
則在Rt△PMC中，有$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2，即為所求切線的極坐標(biāo)方程．
故答案為$ρcos（θ-\frac{5π}{6}）$=2．

點評 本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．