直角坐標(biāo)系xOy中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+k
j
，
AC
=2
i
+
j
，且∠C=90°則k的值是
 
．
分析：利用
BC
=
AC
 -
AB
=
i
+（1-k）
j
，∠C=90°，可得
AC
•
BC
=（ 2
i
+
j
 ）•（
i
+（1-k）
j
 ）=0，解方程求得k的值．
解答：解：∵
BC
=
AC
 -
AB
=2
i
+
j
-
i
-k
j
=
i
+（1-k）
j
，∠C=90°，
∴
AC
•
BC
=（ 2
i
+
j
 ）•（
i
+（1-k）
j
 ）=2+0+0 （1-k）=0，
∴k=3，
故答案為3．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)，得到 
AC
•
BC
=
2+0+0 （1-k）=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線l 經(jīng)過點B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線y=-x-2上一點，Q為函數(shù)f（x）=
2x
（x＞0）的圖象上一點，則線段PQ長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
表示圖形的面積等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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