Question

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；　　　　
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：根據(jù)空間面面平行的判定方法，可判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)空間異面直線的幾何特征，可判斷③；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷④，進而得到答案．

解答：解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故①正確；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，當m，n相交時，則α∥β，但m，n平行時，結論不一定成立，故②錯誤；
如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與a相交或平行，故③錯誤；
若α∩β=m，n∥m，n?α，則n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正確；
故正確的命題為：①④
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查空間線面關系的判斷，難度不大，屬于基礎題．