已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【答案】分析：首先分析題目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，可變形為恒成立，又因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對(duì)值號(hào)即可求得x的取值范圍．
解答：解：已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立
：即恒成立
因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221124176769952/SYS201311012211241767699005_DA/2.png">
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當(dāng)時(shí)，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3
②當(dāng)時(shí)，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當(dāng)x≥1時(shí)，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上x(chóng)的取值范圍為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，有一定的靈活性，題中應(yīng)用到分類討論的思想，屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2x
）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|（|2x-3|-|x-1|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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