正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）在線段CA上是否存在點P，使直線PF與CD所成的角為．若存在請確定點Ｐ位置，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）證明：設(shè)底面對角線的交點為O，連接E、O。 …………………1分

∵M為EF的中點，四邊形ACEF為矩形

∴EM∥AO且EM=AO

∴AM∥OE         …………………2分

又OE在平面BDE面內(nèi)，AM在平面BDE面外          …………………3分

∴AM∥平面BDE。  …………………4分

（Ⅱ）證明：建立如圖所示的坐標系

,  ,  ,

,              …………………5分

    

∵= 0  = 0

∴  ………………6分

又∵        ………………7分

∴ AM⊥平面BDF       ………………8分

（Ⅲ）設(shè),則

 

 (0)即

∴         …………………10分

∴，

∴   (0)

∴

∴

∴     …………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求三棱錐C-BFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在線段AC上找一點P，使
PF
與
DA
所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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同步練習冊答案