Question

某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間（單位：min）．

	混合	烹調(diào)	包裝
A	1	5	3
B	2	4	1

每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

分析：先設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=40x+50y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=40x+50y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求
z=40x+50y在約束條件

x+2y≤720 5x+4y≤1800 3x+y≤900 x＞0，y＞0

下的最大值．
作出可行域，如圖．
作直線l₀：40x+50y=0，平移l₀經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，
z=40x+50y取最大值，
解方程組

x+2y=720 5x+4y=1800

 得P（120，300）．
∴z_max=40×120+50×300=19 800．
所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19 800元．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．