橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.

 

【答案】

（1）

（2）直線l與圓O相交

【解析】

試題分析：解：（1）設橢圓C的半焦距為c，則，即①    1分

又   ②   2分

聯(lián)立①②，解得，所以.

所以橢圓C的方程為.   4分

而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為

，等號在時成立，…6分

而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為. 8分

（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.

圓心O到直線的距離.   11分

當，，，則直線l與圓O相切.

當，，則直線l與圓O相交.     14分

考點：直線與圓的關系，橢圓的方程

點評：主要是考查了橢圓的性質(zhì)的運用，以及圓的方程，和直線與圓的位置關系，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓=1(a＞b＞0)的中心及兩個焦點將x軸夾在準線間的線段四等分，則橢圓的離心率為

A.                         B.                                   C.                          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

點構(gòu)成的三角形的面積為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

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