已知Sn=
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
n(n+2)
，則S8=
29
45
29
45
．
分析：由于
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），從而可求得
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
8×(8+2)
的值．
解答：解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴S8=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
8×(8+2)

=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+…+（
1
8
-
1
10
）]
=
1
2
（1+
1
2
-
1
9
-
1
10
）
=
1
2
×
58
45

=
29
45
．
故答案為：
29
45
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查裂項法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，則n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×3
，
1
3×5
，
1
5×7
，…，
1
(2n-1)(2n+1)
，…，計算S1，S2，S3，根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
．若Sm=9，則m=
99
99
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
，n∈N*，則S10=
10
11
10
11
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案