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設Sn為數列{an}的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數，則稱該數列{an}為“和等比數列”．若數列{bn}是首項為3，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列{bn}是“和等比數列”，則d=
6
6
．
分析：先求和，利用數列{bn}是“和等比數列”，我們列出方程，即可得到d的值．
解答：解：若數列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {cn} 是“和等比數列”，
則Sn=3n+
n(n-1)
2
d=
d
2
n2+（3-
d
2
）•n，S2n=6n+
2n(2n-1)d
2
=
d
2
•4n2+（6-d）•n，
∵
S2n
Sn
(n∈N*)是非零常數，
∴
4•
d
2
d
2
=
6-d
3-
d
2

解得d=6，
故答案為：6
點評：本題考查的知識點是和等比關系的確定和性質，解答的關鍵是正確理解“和等比數列”的定義，并能根據定義構造出滿足條件的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=λan-1（λ為常數，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實數λ，使得數列{an}是等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在．請說明理由
（III）當λ=2時，若數列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數列{an}，等比數列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設Sn為數列{an}的前n項和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實數．
（1）若數列{
Sn
}為等差數列，求p的值；
（2）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項和為Tn，求Tn關于n的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前N項和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}是單調遞增數列，求a的取值范圍．

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