在正三棱錐S—ABC中,M、N分別是棱SC、BC的中點,且MN⊥AM,若側(cè)棱SA=2,則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是(    )

A.12π               B.32π               C.36π                    D.48π

答案:C

解析:∵MN⊥AM,∴SB⊥AM.又∵SB⊥AC,

∴SB⊥平面SAC.∴SA、SB、SC兩兩垂直.

    將S—ABC補成正方體,則S—ABC的外接球與正方體的外接球相同,則球的直徑等于正方體的對角線長,∴2R=.∴R=3,S=36π.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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