設(shè)向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．
分析：根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，結(jié)合反證法思想，可判斷（1）；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)向量模的定義及性質(zhì)，可判斷（3）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義，分別討論兩個向量同向和反向的情況，可判斷（4）；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量投影的定義，可判斷（5）．
解答：解：若則k≠0且
b
≠
0
，則k
b
表示與非零向量
b
同向或反向的一個非零向量，故k
b
≠
0
，則（1）正確；
若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故（2）不正確；
若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0，故（3）正確；
若
a
，
b
同向，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，若
a
，
b
反向，則
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|，故（4）不正確；
若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
，
c
在向量
a
上的投影相等，但兩個向量不一定相等，故（5）不正確；
故五個命題中正確的個數(shù)為2個
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數(shù)乘的幾何意義，垂直的充要條件，模的定義，數(shù)量積的定義等基本概念，熟練掌握微量的基本概念并真正理解是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則下列為
a
與
b
共線的充要條件的有（　�。�
①存在一個實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；③
x1
x2
=
y1
y2
；④（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標(biāo)．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標(biāo)中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標(biāo)為
（
3
2
，-
1
2
，3）
（
3
2
，-
1
2
，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點M的極坐標(biāo)為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由空間向量基本定理可知，空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
，則稱（x，y，z）為基底＜
a
，
b
，
c
＞下的廣義坐標(biāo)．特別地，當(dāng)＜
a
，
b
，
c
＞為單位正交基底時，（x，y，z）為直角坐標(biāo)．設(shè)
i
，
j
，
k
分別為直角坐標(biāo)中x，y，z正方向上的單位向量，則空間直角坐標(biāo)（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的廣義坐標(biāo)為______．

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