在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，數(shù)學公式．
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

（1）證明：∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD；
（2）設(shè)AD的中點為O，PD的中點為M，連接OC，OM，CM

∵PA=PD=2，∴PO⊥AD
在直角梯形ABCD中，BC∥AD，
∴OC⊥AD，AO=OD=
∴PO=OD=
∴OM⊥PD
∵Rt△POD≌Rt△POC
∴PO=PC-CD=2
∴CM⊥PD
∴∠OMC為二面角A-PD-C的平面角
∵AB⊥AD，OC∥AB
∴OC⊥OM
∵OM=1，CM=
∴cos∠OMC==
∴二面角A-PD-C的余弦值為．
分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明線面垂直；
（2）先作出面面角，并給予證明，再計算其余弦值即可．
點評：本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直的性質(zhì)，正確作出面面角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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