Question

長為3（0＜l＜1）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y²=x上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程可求得其準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義可知

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

進(jìn)而利用兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)判斷出

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

，進(jìn)而求得其最小值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
拋物線準(zhǔn)線x=-

1

4

所求的距離為
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

[兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)]
∴

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

故答案為：

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．