Question

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，則a=    ，雙曲線上一點(diǎn)P到F的距離為2，那么點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為：    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的定義，易得拋物線y²=12x的焦點(diǎn)為（3，0），根據(jù)題意可得則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F坐標(biāo)，有雙曲線的性質(zhì)，可得a的值，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離d，根據(jù)雙曲線的定義，可得|d-2|=2a=4，解可得第二空的答案．
解答：解：根據(jù)題意，易得拋物線y²=12x的焦點(diǎn)為（3，0），
則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），
則有a²=9-5=4，即a=2；
設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離d，則有|d-2|=2a=4，
解可得，d=6或-2（舍去）；
則點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6；
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，涉及雙曲線的定義，易錯(cuò)點(diǎn)為在求點(diǎn)P到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，用d-2=2a=4進(jìn)行計(jì)算．