已知a1b1+a2b2＞0，且a1，a2，b1，b2都是實(shí)數(shù)，求證：a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
•
b
2
1
+
b
2
2
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用作差比較法，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵（a12+a22）（b12+b22）-（a1b1+a2b2）2 =a12 b22+a22 b12-2a1b1a2b2=（a1b2-a2b1）2≥0，
∴（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2成立，
∵a1b1+a2b2＞0，
∴a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
•
b
2
1
+
b
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的證明方法，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x＞1”是“
1
x
＜1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=20點(diǎn)B（l，0）．點(diǎn)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點(diǎn)P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M(0，
1
5
)，N為拋物線C2：y=x2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐的高為h，底面半徑為r，過(guò)兩條母線作一截面，截得底面圓弧的
1
4
，求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x2-ax+1
x2+4x+6
的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)四圈，水輪上的點(diǎn)P相對(duì)于水面的高度y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）），且初始位置時(shí)y=
7
2
，則函數(shù)表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=
1-x2
x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
5
是無(wú)理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（2）在（1）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同時(shí)成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，若x0=
x1+x2
2
，試探究G′（x0）值的符號(hào)．

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