Question

已知，其中向量，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，a=2，b=8，求邊長c的值．

Answer 1

解：∵（1）f（x）=-1=（sin2x，2cosx）•（，cosx）-1
=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期為π，最小值為-2
（2）f（）=2sin（+）=
∴sin（+）=
∴+=∴A=或A=π（舍去）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
52=64+c²-8c即c²-8c+12=0
從而c=2或c=6
分析：先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式對(duì)函數(shù)整理可得，f（x）=2sin（2x+）
（1）利用周期公式T= 可求ω，觀察函數(shù)可知最小值-2
（2）由代入整理可得，sin（+）=，從而可求A，然后利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為切入點(diǎn)，考查了輔助角 asinx+bcosx=把函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而可以借助于該函數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，還考查了由三角函數(shù)值求角及由余弦定理求解三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用．