【題目】已知函數(shù)

1)若,求曲線處切線的斜率;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由已知……………………………………………………2分)

.

故曲線處切線的斜率為.…………………………………4分)

(Ⅱ).……………………………………………………5分)

當(dāng)時(shí),由于,故,

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………………6分)

當(dāng)時(shí),由,得.

在區(qū)間上,,在區(qū)間,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.………8分)

)由已知,轉(zhuǎn)化為.…………………………………………………9分)

……………………………………………………………………………10分)

(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>,故不符合題意.

(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)……………………11分)

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的極大值即為最大值,,…………13分)

所以

解得. ………………………………………………………………………14分)

【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程關(guān)鍵是切點(diǎn)坐標(biāo)和該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。

2)求解定義域和導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到結(jié)論。

3)由已知,轉(zhuǎn)化為.

(Ⅱ)知,當(dāng)a0時(shí),f(x)x>0上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>R,故不符合題意.

當(dāng)a<0時(shí),f(x)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

f(x)的極大值即為最大值,進(jìn)而得到。

(Ⅰ)由已知,

.

曲線處切線的斜率為.

(Ⅱ).

當(dāng)時(shí),由于,故,

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí),由,得.

在區(qū)間上,,在區(qū)間,

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

)由已知,轉(zhuǎn)化為.

(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>,故不符合題意.

(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的極大值即為最大值,,

所以,

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸的交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).

(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;

(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;

②求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為,且離心率,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),兩點(diǎn),的中點(diǎn),過作直線的垂線,直線與直線相交于點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)證明:點(diǎn)在一條定直線上;

3)當(dāng)最大時(shí),求的面積.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點(diǎn).

1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖所示,四棱錐中,,,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面∥平面;

(2)若,求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;

2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱柱中,,,點(diǎn)上.

(1)證明:平面;

(2)當(dāng)為何值時(shí),平面,并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

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【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(  )

A. B. C. D.

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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出停課不停學(xué)的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān);

2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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