已知函數(shù)f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)，x∈R，且f(
π
3
)=
2

（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f(4α+
4
3
π)=-
30
17
，f(4β-
2
3
π)=
8
5
，求cos（α+β）的值．
（1）f(
π
3
)=Acos(
π
12
+
π
6
)=Acos
π
4
=
2
2
A=
2
，解得A=2
（2）f(4α+
4
3
π)=2cos(α+
π
3
+
π
6
)=2cos(α+
π
2
)=-2sinα=-
30
17
，即sinα=
15
17

f(4β-
2
3
π)=2cos(β-
π
6
+
π
6
)=2cosβ=
8
5
，即cosβ=
4
5

因為α，β∈[0，
π
2
]，
所以cosα=
1-sin2α
=
8
17
，sinβ=
1-cos2α
=
3
5

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
8
17
×
4
5
-
15
17
×
3
5
=-
13
85
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案