在等差數(shù)列{bn}中，首項(xiàng)b1=1，前10項(xiàng)和為55，若bn=log2an，求滿足a1+a2+a3+…+an≥100的最小整數(shù)n．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由求和公式可得關(guān)于d的方程，解方程可得d，可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的求和公式可得a1+a2+a3+…+an的式子，代n值驗(yàn)證可得．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，
由求和公式可得前10項(xiàng)和S10=10×1+
10×9
2
d=55，
解得d=1，
∴bn=1+（n-1）×1=n，
∴l(xiāng)og2an=n，∴an=2n，
∴a1+a2+a3+…+an=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1，
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n=6時(shí)，2n-1=63，當(dāng)n=7時(shí)，2n-1=127，
∴滿足條件的最小整數(shù)為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對(duì)應(yīng)的集合B等于（　　）
A、{0，1}
B、{0，2}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）設(shè)向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=x2-1，f（x）=丨h(huán)（x）丨+x2+kx
（1）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1、x2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，Pn為數(shù)列{
cn2+cn+1
cn2+cn
}的前n項(xiàng)和，求不超過P2014的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反三角函數(shù)的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=
1
7
，x∈[
π
2
，π]；
（2）cosx=-
5
5
，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-
2
3
，x∈(
π
2
，π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某著名汽車公司2013年年初準(zhǔn)備將10億元資金投資到“車型更新”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目A：新能源汽車，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損80%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
3
4
和
1
4
；
項(xiàng)目B：城市越野車，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
、
1
6
、
7
30
．
（Ⅰ） 針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理且較為穩(wěn)妥的項(xiàng)目，并說明理由；
（Ⅱ） 假設(shè)每年兩個(gè)項(xiàng)目的投資環(huán)境及預(yù)期獲利均不變，該投資公司按照你所選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為
 
．

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