已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

解析：（I）    由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當(dāng)時，取得極小值，極小值等于；

當(dāng)時，取得極大值，極大值等于；  ………..4分

（II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（注：若直接用來證明至少扣1分） 9分

                        

（III）時，

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 w

                               ………………………………………….14分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省八市高三三月聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年丹東市四校協(xié)作體高三摸底測試數(shù)學(xué)文（零診） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若，，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．

 

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（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)．

   （I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處切線的斜率；

   （II）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)， 

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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