設(shè)關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a等價(jià)于：a=-2x+
1
|x|-2
，
記F（x）=-2x+
1
|x|-2
=
-2x 2+4x+1
x-2
(x＞0且x≠2)
-2x 2-4x-1
x+2
(x＜0且x≠-2)

可得當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，函數(shù)F（x）＞0，且有最小值4+2
2

即函數(shù)F（x）≥4+2
2

當(dāng)x＜0且x≠-2時(shí)，函數(shù)F（x）有最大值4-2
2

即函數(shù)F（x）≤4-2
2

所以函數(shù)F（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >(-∞，≤4-2
2
]∪[4+2
2
，+∞)
∵關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，且A∩R-=∅
∴a不屬于函數(shù)F（x）的值域，即4-2
2
＜a＜4+2
2

故答案為：(4-2
2
，4+2
2
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當(dāng)α=-1，β=1時(shí)，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+i和
z1-i
都是實(shí)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(4-2
2
，4+2
2
)
(4-2
2
，4+2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（一）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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