觀察下列恒等式：
∵
tan2α-1
tanα
=-
2(1-tan2α)
2tanα
，
∴tanα-
1
tanα
=-
2
tan2α
①
∴tan2α-
1
tan2α
=-
2
tan4α
②
∴tan4α-
1
tan4α
=-
2
tan8α
③
由此可知：tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
-
1
tan
π
32
=
 
．
分析：仔細(xì)觀察已知的恒等式，注意到α的特征，即可解答tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
-
1
tan
π
32
的值．
解答：解：∵tanα-
1
tanα
=-
2
tan2α
①
∴tan2α-
1
tan2α
=-
2
tan4α
②
∴tan4α-
1
tan4α
=-
2
tan8α
③
所以tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
-
1
tan
π
32
=tan
π
32
-
1
tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
=-
2
tan
π
16
+2tan
π
16
+4tan
π
8

=-
4
tan
π
8
+4tan
π
8
=-4×
2
tan
π
4
=-8．
故答案為：-8．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生觀察問題解決問題的能力，注意已知條件的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列恒等式：
∵
tan2a-1
tanα
=-
2(1-tan2α)
2tanα
，
∴tanα-
1
tanα
=-
2
tan2α
①
∴tan2α-
1
tan2α
=-
2
tan4α
②
tan4α-
1
tan4α
=-
2
tan8α
③
由此可知：tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
-
1
tan
π
32
=（　　）
A、-2B、-4C、-6D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：單選題

觀察下列恒等式：
∵ 
∴tanα－＝－①
∴tan2α－＝－②
tan4α－＝－③
由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝(　　)

A．－2B．－4C．－6D．－8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

觀察下列恒等式：

∵ 

∴tanα－＝－①

∴tan2α－＝－②

tan4α－＝－③

由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝(　　)

A．－2              B．－4              C．－6              D．－8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列恒等式：
∵
tan2a-1
tanα
=-
2(1-tan2α)
2tanα
，
∴tanα-
1
tanα
=-
2
tan2α
①
∴tan2α-
1
tan2α
=-
2
tan4α
②
tan4α-
1
tan4α
=-
2
tan8α
③
由此可知：tan
π
32
+2tan
π
16
+4tan
π
8
-
1
tan
π
32
=（　�。�
A．-2B．-4C．-6D．-8

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