已知函數(shù)

(1)當(dāng)=時,求曲線在點(,)處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在(1,)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出的值,并加以證明。

 

【答案】

(1) (2)      (3)存在實數(shù).見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用,不等式的恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。

(1)根據(jù)已知條件,求解該點的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率,以及該點的坐標(biāo),點斜式得到方程。

(2)要是函數(shù)給定區(qū)間單調(diào)遞減,說明導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。

(3)先判定存在實數(shù). 那么

運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化的思想得到

解(1)當(dāng)=時,,又切線方程為….4分

 (2)  依題意在(1,)上恒成立,

在(1,)上恒成立,有在(1,)上恒成立,

,      ……8分

(3)存在實數(shù).證明如下:

……………10分

,

綜上:

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分15分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在點(1,-2)處的切線方程;

(2)若函數(shù)上的圖象與直線總有兩個不同交點,求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=1時,求在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求a的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,試用含的式子表示,并討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有零點,,且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù).

①求的表達(dá)式;

②當(dāng)時,求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng),且時,求證: 

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是?若存在,則求出的值,若不存在,請說明理由。

 

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