已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n
+
n+1
（n∈N*），若前n項(xiàng)和為9，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�
分析：利用拆項(xiàng)法可求得an=
n+1
-
n
，從而可得Sn=
n+1
-1，依題意即可求得n的值．
解答：解：∵an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
(
n
+
n+1)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
，
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
則Sn=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）
=
n+1
-1，
∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為9，
∴
n+1
-1=9，
解得：n=99．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查拆項(xiàng)法的應(yīng)用，將an=
1
n
+
n+1
的分母有理化是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均為正常數(shù)，那么 an與 an+1的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5，則|a1|+|a2|+…+|a10|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項(xiàng)的和．

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