【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個(gè)不相等的解，且，證明：.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對(duì)進(jìn)行分類討論，解不等式，即可得答案；

（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.不妨設(shè)，只要證，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證得結(jié)論.

（1）.

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多一個(gè)根，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.

不妨設(shè)，

要證，即證，即證，即證.

因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，即證，

因?yàn)?/span>，所以即證，即證.

令

，

.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，，即，

即.

又，所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車車向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車移到第n格的概率為，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買該款新能源汽車.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.

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（2）若，點(diǎn)，求的值.

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（1）求圖中的值，并估計(jì)該品種花苗綜合評(píng)分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.

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（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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