Question

設x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，1]
分析：先換元，令2x+y=t并求出它的取值范圍，然后利用分離法將參數(shù)a分離出來，求不等式另一側的最值即可．
解答：令2x+y=t，則t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）
∴6-t≥a（10-2t）即a≤
∴a≤（）min=1
故答案為（-∞，1]
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及換元法的應用，屬于基礎題．