Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N⁺）在函數(shù)f（x）=32x-x²+1的圖象上，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．
（2）解出a_n＞0即可得出．

解答：解：（1）∵點(diǎn)（n，S_n）（n∈N⁺）在函數(shù)f（x）=32x-x²+1的圖象上，∴Sn=32n-n2+1．
∴當(dāng)n=1時，a₁=S₁=32-1+1=32．
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=32n-n²+1-[32（n-1）-（n-1）²+1]=33-2n．
當(dāng)n=1時，上式不成立．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

32，n=1 33-2n，n≥2

；
（2）由a_n=33-2n≥0，解得n≤

33

2

=16+

1

2

．a(chǎn)₁＞0．
∴數(shù)列{a_n}的前16項(xiàng)和最大．

點(diǎn)評：熟練掌握“當(dāng)n=1時，a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n”及其前n項(xiàng)和最大與通項(xiàng)公式的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．