（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值.

 

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）證明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，

        EFAO為平行四邊形，則//，而，，

           AF//面BDE ………………………………………………（3分）

（2）解：是正方形,//

         為異面直線(xiàn)AB與DE所成的角或其補(bǔ)角 …………………………（2分）

      又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC

         BD面ACEF，又，BDOE.

         而由EC=1，OC=OA=1，

         OE=1，又OD=1，則ED=

         又CD=,CE=1,

         異面直線(xiàn)AB與DE所成的角的余弦值為 ……………………………………（3分）

 

 

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（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，

求證：

  （l）EF∥平面PAD；

  （2）平面PDC⊥平面PAD

 

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（本小題8分）

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

（1）求證：AF//平面BDE；

（2）求異面直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值.

 

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（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

   ，，

   求得即點(diǎn)到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).

(1) 求證:平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.  

證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線(xiàn)段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離

 

     ∵在中，

     ∴為的中點(diǎn)，                 （7分）

     則點(diǎn)到平面的距離為                 （8分）

    （其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）

 

 

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