（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

（1）取AB的中點(diǎn)O，連接、、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/a/12gcx2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以AB⊥A1C；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/3/16bhl3.png" style="vertical-align:middle;" />因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/9/cbzyn.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，底面積，所以體積

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)．

（1）求證：；
（1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

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