(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n＞7，n∈N)行，設(shè)其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和是Sn.現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

 

(文)解析:由已知得an=-2

=(1+1)n-2=2n-2,

∴a8=28-2=256-2=254,①正確;

an-an-1=2n-2-2n-1+2=2n-1≠2n,②不正確;

∵Sn=2-2+22-2+…+2n-2=-2n=2n+1-2n-2,

∴S3=24-6-2=8≠22,

③不正確,

④正確.

∴①④正確.

答案:①④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

楊輝是我國南宋著名的數(shù)學(xué)家，“楊輝三角”是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律（如圖），“楊輝三角”中第14行從左到右第10與第11個(gè)數(shù)的比值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖“楊輝三角形”，從左上角開始的4個(gè)元素構(gòu)成的二階行列式
.
11
12
.
 的值等于1；從左上角開始的9個(gè)元素構(gòu)成的三階行列式
.
1   1   1 
1   2   3 
1   3   6 
.
 的值也等于1；猜想從左上角開始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式
.
1   1   1   1 
1   2   3   4  
1   3   6  10 
1   4  10  20 
.
的值等于_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n＞7，n∈N)行，設(shè)其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和是Sn.現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))

 1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖“楊輝三角形”，從左上角開始的4個(gè)元素構(gòu)成的二階行列式 的值等于1；從左上角開始的9個(gè)元素構(gòu)成的三階行列式 的值也等于1；猜想從左上角開始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式 的值等于_________．

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