【題目】已知.
(1)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,.
【答案】(1) (2)證明見解析
【解析】
(1)求導(dǎo),,討論與1 的大小確定的正負(fù),進(jìn)而確定的最值即可證明
(2)由(1)取,得 ,要證,只需證,構(gòu)造函數(shù),證明即可證明
(1)法一:由題意,
① 若,即時,,則在單調(diào)遞增,
則,則在單調(diào)遞增,故,滿足題意;
② 若,即時,存在,使得,且當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減,此時,舍去;
③ 若,即時,,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減, ,舍去;
故.
法二:由題知,且,,
要使得在上恒成立,則必須滿足,即,.
① 若時,,則在單調(diào)遞增,則,
則在單調(diào)遞增,故,滿足題意;
② 若時,存在時,,則在上單調(diào)遞減,則,則在單調(diào)遞減,此時,舍去;
故.
(2)證明:由(1)知,當(dāng)時,.取,
則
由(1),則,故,
要證,只需證.
令,則,,
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,有,
故在單調(diào)遞增,故,
故,即有,得證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,都有成立(其中),求的值;
(2)證明:當(dāng)時,;
(3)設(shè)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,說法正確的個數(shù)是( )
(1)若pq為真命題,則p,q均為真命題
(2)命題“x0∈R,0”的否定是“x∈R,2x0”
(3)“”是“x∈[1,2],x2﹣恒成立”的充分條件
(4)在△ABC中,“”是“sinA>sinB”的必要不充分條件
(5)命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:x∈R,ax2﹣2ax+1>0,命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)為減函數(shù),則P是q的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的左焦點(diǎn)為,過的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)若點(diǎn)也是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn),求拋物線的方程;
(2)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,對任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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