垂直于直線2x－6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2－5相切的直線的方程為_(kāi)__________.

3x＋y＋6=0


解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的求法.

直線2x－6y＋1=0的斜率為，所以待求的直線斜率為－3.

令y′=3x2＋6x=－3,解得x=－1.

把x=－1代入曲線方程中，得y=－3.

所以所求的直線方程為y＋3=－3×(x＋1),即3x＋y＋6=0.

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垂直于直線2x－6y＋1＝0且與曲線y＝x3＋3x2－1相切的直線方程的一般式是________．

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