如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

求證：FD2＝FB·FC.
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證明　∵E是Rt△ACD斜邊AC的中點，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
∵∠FDC＝∠FBD.
又∵∠F是公共角．
∴△FBD∽△FDC，∴＝，
∴FD2＝FB·FC.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點，延長FD、AB交于點E.

求證：AE·AC＝AF·DE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個相似三角形的對應高的比為2∶3，且周長的和為50 cm，則這兩個相似三角形的周長分別為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，若D是的中點，則與∠ABD相等的角的個數(shù)是
A．7B．3
C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝m，∠B＝α，則AD的長為
A．m sin2α              B．m cos2α
C．m sin αcos α        D．m sin αtan α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖， 圓的直徑切點為C，若則的長為          .

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