若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則的最大值為    ．
【答案】分析：由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求的范圍，令t=，從而所求式子可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=，則由基本不等式可得，=即t
則=
==1-2[（2a）b]+
=1-2t2+
=-2（t-）2
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t=取得等號(hào)
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式及二次函數(shù)在求解最值中的應(yīng)用，解題中要注意換元法的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2-
1
ab
的最大值為
-
15
2
-
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：麗水一模 題型：填空題

若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為_(kāi)_____．

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