【題目】某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）．

(1)若,,求花壇的面積；

(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？

【答案】（1）；（2）當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.

【解析】

(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；

(2)利用弧長(zhǎng)公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過(guò)配方法可以求出面積最大時(shí), 線段AD的長(zhǎng)度.

(1)設(shè)花壇的面積為S平方米.

答：花壇的面積為；

(2) 圓弧的長(zhǎng)為米，圓弧的長(zhǎng)為米，線段的長(zhǎng)為米

由題意知，

即 * ，

，

由*式知，，

記則

所以=

當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，

答：當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作，并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試，以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí)，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀，測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢問(wèn)對(duì)方成績(jī)，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）當(dāng)直線與橢圓相切，交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：

（1）以為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，畫出散點(diǎn)圖

（2）求與之間的回歸方程

（3）當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗（注：， ），，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班均有50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤?/span>

甲班成績(jī)

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績(jī)

人數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

成績(jī)小于100

成績(jī)不小于100

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

36

64

100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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