設(shè)函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為______．
求導(dǎo)得：f′（x）=3x2+4，
∴切線l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1時(shí)，f（1）=1+4+5=10，
∴切線l的方程為y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
將圓2x2+2y2-8x-8y+15=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y-2）2=
1
2
，
∴圓心（2，2）到切線l的距離d=
|14-2+3|
72+1
=
3
2
2
，
則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為d-r=
3
2
2
-
2
2
=
2
．
故答案為：
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)sinα=sinθ+cosθ，sin2β=2sinθ•cosθ，則（　　）
A．sin2α=1+sin2βB．sin2α=1+2sin2β
C．sin2α=1-sin2βD．sin2α=1-2sin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下面各等式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，提出一個(gè)猜想______．
（1）sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且滿足條件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（1）求|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值，并求此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計(jì)算的值__________.

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