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已知函數．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數的單調性．
（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）當時，在上單調遞增；
當時，在、上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在、上單調遞增,在上單調遞減.

試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導數便可求得曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求導得：.因為，所以只需考查的符號，要考查的符號，就需要比較與的大小.由得：，所以時；時；時；由此分類討論，便可得函數的單調性．
試題解析：（Ⅰ）當時，，則切點為，
且，則切線方程為；
（Ⅱ）.
當時， ，所以在上單調遞增；
當時，，由得：，所以在、上單調遞增，在上單調遞減；
當時，，得：，所以在、上單調遞增,在上單調遞減.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數，滿足.求證：；
（3）已知，正數滿足.證明:．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間;
（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若，求的單調區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數和，且.
（1）求函數，的表達式；
（2）當時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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已知函數y＝f(x)，其導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) (　　)．
A．在(－∞，0)上為減函數
B．在x＝0處取極小值
C．在(4，＋∞)上為減函數
D．在x＝2處取極大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的圖象如圖所示(其中是函數的導函數)下面四個圖象中，的圖象大致是    ( 　)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x3－3x＝k有3個不等的實根, 則常數k的取值范圍是　　　　　　

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