已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

1.         已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（    ）

A．三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根            B．一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根

C．至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根          D．三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�
A．三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根
B．一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根
C．至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根
D．三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（ ）
A．三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根
B．一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根
C．至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根
D．三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根

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