已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝

(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；

(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

 

（1）－11（2）－

【解析】(1) 若a＝－3，則f(x)＝

所以f(10)＝－4，f(f(10))＝f(－4)＝－11.

(2) 當a>0時，1－a<1，1＋a>1，

所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－，不合，舍去；

當a<0時，1－a>1，1＋a<1，

所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合．

綜上可知，a＝－.

 

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(1) y＝＋lg(3x＋1)；

(2) y＝.

 

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已知函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且僅有四個根，其最大根為t，則函數(shù)g(t)＝t2－6t＋7的值域為________．

 

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)　

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

 

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