【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項之和S100= .
【答案】10200
【解析】解:∵f(x)=x2cos , ∴an=f(n)+f(n+1)= ,
a4n﹣3= +(4n﹣2)2 =﹣(4n﹣2)2 ,
同理可得:a4n﹣2=﹣(4n﹣2)2 , a4n﹣1=(4n)2 , a4n=(4n)2 .
∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2(4n﹣2)2+2(4n)2=8(4n﹣1).
∴數(shù)列{an}的前100項之和S100=8×(3+7+…+99)=10200.
所以答案是:10200.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果定義在上的函數(shù),對任意的,都有, 則稱該函數(shù)是“函數(shù)”.
(I)分別判斷下列函數(shù):①;②; ③,是否為“函數(shù)”?(直接寫出結(jié)論)
(II)若函數(shù)是“函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
(III)已知是“函數(shù)”,且在上單調(diào)遞增,求所有可能的集合與
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為 和P,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 .假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則P值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則該三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.32π
B.
C.
D. π
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【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?/span>13 s與19 s之間,將測試結(jié)果分成如下六組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,設(shè)成績小于17 s的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x,成績在[15,17)中的學生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為 ( )
A. 90%,35B. 90%,45
C. 10%,35D. 10%,45
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos(π﹣B)]sinC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若a+b+c=1+ ,試求△ABC面積的最大值.
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】假設(shè)每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行,飛機就可成功飛行;2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,則的取值范圍是__________.
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