Question

已知函數(shù)．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存

在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，

證明如下：此時(shí)：，

 ，為偶函數(shù)。

（注：也可以）

（Ⅱ）=，

 ①當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù)。

 ②當(dāng)時(shí)，

則，令得到，

   （�。┊�(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

   （ⅱ） 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。

綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。

（Ⅲ），

 ，成立。

即：

①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

      恒成立。

         

                   

         

        

                   

         

綜上所述：

②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，

     恒成立。

         

           

             

           

綜上所述：

由①②得當(dāng)時(shí)，；

        當(dāng)時(shí)，.