Question

設(shè)a_n（n=2，3，4…）是展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：在展開式中令x的指數(shù)為1，得出一次項(xiàng)的系數(shù)即a_n=3^n-2C_n²，根據(jù)所求式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先化簡(jiǎn)===18（ ），再利用裂項(xiàng)求和法可以求出式子的值．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為，令，得r=2．展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為3^n-2C_n²，即a_n=3^n-2C_n²  （n≥2）．
我∴===18（），，∴=×18×（1++…）=18××=18×1=18
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、裂項(xiàng)法數(shù)列求和．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．得出=18（ ）是關(guān)鍵．