（2013•宿遷一模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知PA=AB=
2
，點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAD的法向量
n
=（1，-1，1），
BM
=（
1
2
，-1，
1
2
），利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=
2
，∴OA=OB=OP=1
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則有A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，-1，0），P（0，0，1）
∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，
∴M（
1
2
，0，
1
2
），
PA
=（1，0，-1），
PD
=（0，-1，-1）
設(shè)平面PAD的法向量為
n
=（x，y，1），則由
x-1=0
-y-1=0
，可得
n
=（1，-1，1）
∵
BM
=（
1
2
，-1，
1
2
）
∴cos＜
n
，
BM
＞=
1
2
+1+
1
2
3
•
6
2
=
2
2
3

∴直線BM與平面PAD所成角的正弦值為
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查空間向量的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（-3，0）
（-3，0）
．

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（2）求證：BC1∥平面A1CD．

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（2013•宿遷一模）若復(fù)數(shù)z滿足iz=-1+
3
i，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=
2
2
．

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（2013•宿遷一模）某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)是
6
6
．

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（2013•宿遷一模）已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121，127，123，a，125，若其平均成績是124，則這組數(shù)據(jù)的方差是
4
4
．

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