Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)處有極值10，求b的值；

（2）若對任意上單調(diào)遞增，求b的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) 的值為－11 (2)

【解析】

試題分析：解：(1)

∵　 在　 處有極值10

∴　 解得  

當(dāng)時，，其中，所以函數(shù)有極值點，

當(dāng)時，，所以函數(shù)無極值點，

∴　　的值為－11

(2)　 對任意，都成立

則對任意，都成立

∵　　∴在上單調(diào)遞增或為常函數(shù)

∴　＝對任意恒成立

即　，又

當(dāng)　　時取得最大值　　……（11分）　∴的取值范圍

另解(2) 對任意，都成立

即對任意，都成立，即

令當(dāng)時，∴

當(dāng)－時，∴…（10分）又∴

綜上可知的取值范圍是

考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

點評：對于函數(shù)單調(diào)性的求解，一般可以通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來得到，同時得到極值，屬于基礎(chǔ)題。但是給定增減區(qū)間的求解參數(shù)范圍試題，也是高考的重點，注意轉(zhuǎn)化，中檔題。