已知點E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中點，點M、N分別是線段D1E與C1F上的點，則滿足與平面ABCD平行的直線MN有（　　）
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BB1的中點H，連接FH，在D1E上任取一點M，過M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O為線段D1E的中點，交D1H于G，再過G作GN∥FH，交C1F于N，連接MN，根據(jù)線面平行的判定定理，得到GM∥平面ABCD，NG∥平面ABCD，再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面MNG∥平面ABCD，由面面平行的性質(zhì)得到則MN∥平面ABCD，由于M是任意的，故MN有無數(shù)條．
解答： 解：取BB1的中點H，連接FH，則FH∥C1D，
連接HE，在D1E上任取一點M，
過M在面D1HE中，作MG平行于HO，
其中O為線段D1E的中點，交D1H于G，
再過G作GN∥FH，交C1F于N，連接MN，
O在平面ABCD的正投影為K，連接KB，則OH∥KB，
由于GM∥HO，HO∥KB，KB?平面ABCD，
GM?平面ABCD，
所以GM∥平面ABCD，
同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，
由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，
則MN∥平面ABCD．
由于M為D1E上任一點，故這樣的直線MN有無數(shù)條．
故選：D．
點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，主要是直線與平面平行的判斷和面面平行的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力和簡單推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知a=
3
，b=1，C=30°，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各點中不在不等式組
x+y≤1
x≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（　�。�
A、（1，1）
B、（0，0）
C、（
1
2
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2i
1+i3
等于（　　）
A、1-iB、-1+i
C、1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，α是第四象限角，則sinα=（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、
3
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=16x的焦點坐標(biāo)是（　　）
A、（4，0）
B、（0，4）
C、（8，0）
D、（0，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護生態(tài)和環(huán)境，某市不再完全以GDP考核轄區(qū)內(nèi)各縣政府的政績，廣大群眾的幸福指數(shù)成為考核縣政府政績的又一個重要指標(biāo)，從而成立了市政府幸福辦公室，其主要工作是隨機抽查群眾的幸福指數(shù)，為市政府提供最基礎(chǔ)的原始數(shù)據(jù)．該辦公室某工作人員在一次隨機抽查了10名A縣群眾后，繪制了如圖的莖葉圖．
（1）求這10名群眾幸福指數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)；（莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）
（2）若某人的幸福指數(shù)在[70，80）內(nèi)，稱該人為“一般幸福”人；在[80，90）內(nèi)，稱該人為“較幸�！钡娜耍F(xiàn)分別從這10名群眾的“一般幸�！比撕汀拜^幸�！比酥懈鞒槿�1人，求他們的幸福指數(shù)的和超過155的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，分別輸入a2、a+2，相應(yīng)地輸出y1，y2，若y1＞y2，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2ax+2=0與直線y=x相切，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案