Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^|lnx|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若x₁≠x₂且f（x₁）=f（x₂），則下列結(jié)論一定不成立的是（　�。�

• A、x₂f（x₁）＞1
• B、x₂f（x₁）=1
• C、x₂f（x₁）＜1
• D、x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出f（x）的圖象，對(duì)選項(xiàng)分若0＜x₁＜1＜x₂，若0＜x₂＜1＜x₁，由于f（x₁）=f（x₂），則有x₂x₁=1，一一討論即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

elnx=x，x≥1 e-lnx= 1 x ，0＜x＜1

，
作出y=f（x）的圖象，
若0＜x₁＜1＜x₂，則f（x₁）=

1

x1

＞1，f（x₂）=x₂＞1，
則x₂f（x₁）＞1，則A可能成立；
若0＜x₂＜1＜x₁，則f（x₂）=

1

x2

＞1，f（x₁）=x₁＞1，
則x₂f（x₁）=x₂x₁=1，則B可能成立；
對(duì)于D．若0＜x₁＜1＜x₂，則x₂f（x₁）＞1，x₁f（x₂）=1，則D不成立；
若0＜x₂＜1＜x₁，則x₂f（x₁）=1，x₁f（x₂）＞1，則D成立．
故有C一定不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查判斷推理能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．