【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x﹣)sin(x+
),有下列命題:
①此函數(shù)可以化為f(x)=﹣sin(2x+
);
②函數(shù)f(x)的最小正周期是π,其圖象的一個對稱中心是( , 0);
③函數(shù)f(x)的最小值為﹣ , 其圖象的一條對稱軸是x=
;
④函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù);
⑤函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , 0)上是減函數(shù).
其中所有正確的命題的序號個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】①f(x)=sin(x﹣)sin(x+
)=﹣
[cos(2x+
)﹣cos(﹣
)]=﹣
cos(2x+
)=﹣
sin[
﹣(2x+
)]=﹣
sin(
﹣2x)=﹣
sin[π﹣(
﹣2x)]=﹣
sin(2x+
),故正確;
②由①得f(x)=﹣cos(2x+
),從而解得T=
=π,令2x+
=k
+
可解得:x=
+
, k∈Z,故k=0時,(
, 0)是一個對稱中心.故正確;
③由①得f(x)=﹣cos(2x+
),令2x+
=kπ可解得:x=
-
k∈Z,故k=1時,圖象的一條對稱軸是x=
, 函數(shù)f(x)的最小值為﹣
. 故正確;
④函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為f(x﹣
)=﹣
cos[2(x﹣
)+
]=﹣
cos[2x﹣
+
]=﹣
cos2x,是偶函數(shù),故正確;
⑤由①得f(x)=﹣cos(2x+
),令2kπ﹣π≤2x+
≤2π,可解得:
-
≤x≤k
-
, k∈Z,即當(dāng)k=0時函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣
, ﹣
)上是減函數(shù),故不正確.
綜上可得,所有正確的命題的序號個數(shù)是4個.
故選:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的積化和差公式的相關(guān)知識,掌握三角函數(shù)的積化和差公式:;
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣
(ω>0,x∈R)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的方程 正實數(shù)解有且僅有一個,那么實數(shù)a的取值范圍為( )
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),當(dāng)x>1時,有f(x)>0。
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;
(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1邊長為1,下底面ABCD邊長為2,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx的最小正周期為π,x∈R,ω>0是常數(shù).
(1)求ω的值;
(2)若f(+
)=
, θ∈(0,
),求sin2θ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx),
=(﹣cosωx﹣sinωx,2
cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=
+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點( ,0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
]上的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時,g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com