Question

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1) ∵、分別為、中點(diǎn)，∴,根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明;(2)先分別證明和,由線(xiàn)面垂直的判定定理,可得平面,進(jìn)而可得．

試題解析:

證明：（Ⅰ）∵、分別為、中點(diǎn)，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）連接，

∵，為中點(diǎn)，

∴．

∵，，

∴，

由∵，，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

點(diǎn)睛: 直線(xiàn)與平面平行的定義：如果直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面平行，記作;直線(xiàn)與平面平行的判定定理:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)互相平行，則該直線(xiàn)與此平面平行; 判定直線(xiàn)和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面．