【題目】如圖,在三棱錐中,,,,平面平面,、分別為、中點.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1) ∵、分別為、中點,∴,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)先分別證明和,由線面垂直的判定定理,可得平面,進而可得.
試題解析:
證明:(Ⅰ)∵、分別為、中點,
∴.
∵平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)連接,
∵,為中點,
∴.
∵,,
∴,
由∵,,平面,
∴平面.
∵平面,
∴.
點睛: 直線與平面平行的定義:如果直線與平面沒有公共點,則直線與平面平行,記作;直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線互相平行,則該直線與此平面平行; 判定直線和平面垂直的方法:①定義法.②利用判定定理:一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線和此平面垂直.③推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設(shè)直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標.
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A,B,C三人進行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下
觀眾年齡 | 支持A | 支持B | 支持C |
20歲以下 | 100 | 200 | 600 |
20歲以上(含20歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1), 使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.
(2)若,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)有向量 =(1,7), =(5,1), =(2,1),點X為直線OP上的一個動點.
(1)當(dāng) 取最小值時,求 的坐標;
(2)當(dāng)點X滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos∠AXB的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.
(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點,點C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓和直線,直線, 都經(jīng)過圓外定點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于兩點,與交于點,且線段的中點為,
求證: 為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com