Question

甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	58	55	76	92	88
乙	65	82	87	85	95

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖．你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績中，90分以上的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)表格，十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，通過平均數(shù)和方差可得結(jié)論；
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，然后根據(jù)變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出分布列，算出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好．    
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2．
P(X=0)=

C 1 4 C 1 4

C 1 5 C 1 5

=

16

25

，P(X=1)=

2 C 1 4

C 1 5 C 1 5

=

8

25

，P(X=2)=

1

C 1 5 C 1 5

=

1

25

，
隨機(jī)變量X的分布列是：

X	0	1	2
P	16 25	8 25	1 25

EX=0×

16

25

+1×

8

25

+2×

1

25

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖，等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，但題目運(yùn)算比較簡單，沒有易錯點(diǎn)，是一個(gè)送分題目．